Pengertian Matematika Diskrit

Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinterpretasikan secara tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi obyek-obyek agar lebih mudah dimengerti. Beberapa contoh graf yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari antara lain: struktur organisasi, bagan alir pengambilan mata kuliah, peta, rangkaian listrik, dan lain-lain.

Rangkaian Bit yang terbentuk pada setiap lintasan dari akar ke daun merupakan Kode Prefiks untuk karakter yang berpadanan. Kode ini pun memiliki berbagai macam variasi antara lain :   1. Adaptive kode Huffman 2. Length-Limited kode Huffman 3. N-Ary Huffman Template Algoritma 4. Huffman With Unequal Letter Costs   1. Macam-macam Variasi Kode Huffman   A. Adaptive kode Huffman Metode Adaptive digunakan pada saat pembaharuan (update) model algoritma baru baik dari proses kompresi maupun dekompresi Konsep Dasar.

Penemu graf adalah L. Euler ( Leonhard Euler ). Graf ditemukan disebuah jembatan Königsberg (tahun1736). Di kota Königsberg (sebelah timur negara bagian Prussia, Jerman), yang sekarang bernama kota Kaliningrad, terdapat sungai Pregal yg mengalir mengintari pulau Kneiphof lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai. Ada 7 buah jembatan yg menghubungkan daratan yg dibelah oleh sungai tersebut. Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 1736)

Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg:

                        Simpul (vertex)            à menyatakan daratan

              Sisi (edge)                    à menyatakan jembatan

MACAM-MACAM RELASI dan SIFAT-SIFAT RELASI

I.         Relasi Biner

Adalah hasil kali 2 himpunan atau relasi yang menghubungkan 2 himpunan yang himpunan bagianya tidak kosong.

Sifat-sifat relasi Biner

a.       Reflektif

Suatu relasi bersifat reflektif , jika setiap x є A, maka (A,A) є R

Contoh :

1.      B = {1,2,3} dan R = {(x,y)│x,y є B, xy > 0}

Periksa apakah R reflektif atau tidak

Peny :

B x B = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,3) dari hasil kali Cartesian kita memperoleh R = {(1,1),(2,2),(3,3)}. Karena semua hasil xy > 0 dan x є B, maka R adalah relasi yang reflektif.

2.      A = {-1,0,1} dan R = {(x,y)│x,y є A, xy > 0}

Periksa apakah R reflektif atau tidak

b.      Simetris

Suatu relasi bersifat simetrik, jika untuk setiap x,y є A dengan xRy dan yRx

Contoh

1.      M = {-2,-1,0,1,2} dan R = {(x,y) │x,y є M,  xy > 0}

Periksa apakah R simetris atau tidak

Peny :

M x M = {(-2,-2), (-2,-1), (-2,0), (-2,1), (-2,2), (-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2)

                 (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (0,2), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1), (1,2),(2,-2)

                 (2,-1), (2,0), (2,1), (2,2)}, dari hasil kali Cartesian kita memperoleh

R = {(-2,-2), (-2,-1), (-1,-2), (-1,-1), (1,1), (1,2), (2,2)}

Dari sini jelas terlihat bahwa untuk setiap (x,y) є R berlaku (y,x) є R dengan x,y є M. Jadi R adalah sebuah relasi yang simetris.

2.      B = {-2,-1,0,1,2} dan R = {(x,y) │x,y є B,  x ≤ y }

Periksa apakah R simetris atau tidak

c.       Antisimetris

Suatu Relasi bersifat antisimetris, jika untuk setiap x,y є A dengan xRy dan yRx maka x = y.

Contoh :

1.      A  = {-2,-1,0,1,2} dan R = {(x,y) │x,y є A,  y = │x }

Periksa apakah R antisimetris atau tidak

Peny :

M x M = {(-2,-2), (-2,-1), (-2,0), (-2,1), (-2,2), (-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2)

                 (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (0,2), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1), (1,2),(2,-2)

                 (2,-1), (2,0), (2,1), (2,2)}, dari hasil kali Cartesian kita memperoleh

R = {(-2,2),(-1,1),(1,1),(0,0),(2,2)}

Dari sini jelas terlihat bahwa untuk setiap (x,y) є R berlaku (y,x) є R dengan x,y є A. Jadi R adalah sebuah relasi yang antisimetris.

2.      G = {B,A,M} dan R = {(B,A), (A,B), (B,M), (M,B), (A,M)}

Periksa apakah R antisimetris atau tidak

Tantangan Menjadi Master Komputer, Belajar Komputer, Tips Trik Belajar Powerbuilder  hanya di asianbrilliant.com belajar komputer via online.

TERIMA KASIH ATAS KUNJUNGAN SAUDARA

Judul: Pengertian Matematika Diskrit
Ditulis oleh Unknown
Rating Blog 5 dari 5

Semoga artikel ini bermanfaat bagi saudara. Jika ingin mengutip, baik itu sebagian atau keseluruhan dari isi artikel ini harap menyertakan link dofollow ke http://tips-triks-ilmu-komputer.blogspot.com/2014/09/pengertian-matematika-diskrit.html. Terima kasih sudah singgah membaca artikel ini.
Anda Ingin Kursus Mastering Komputer ?
KLIK DISINI